École en ligne de 10 semaines

Description du cours

Ce cours a 2 objectifs principaux : (1) présenter certains modèles-clés de la physique de la matière condensée; (2) présenter certaines méthodes numériques employées pour étudier ces modèles (et d’autres modèles). Avant de viser ces objectifs, nous allons prendre le temps de bien comprendre les états et opérateurs de systèmes à N corps, du point de vue de la théorie de la matière condensée. (Nous n’allons toutefois aborder que les modèles de spin, et non la seconde quantification.)

Une fois ce contexte établi, nous allons étudier la méthode de diagonalisation exacte et écrire en langage Python des programmes simples afin de trouver des états fondamentaux, des fonctions de corrélation, des bandes d’énergie interdites ainsi que d’autres propriétés du modèle d'Ising en champ transverse et du modèle XXZ. Nous allons également aborder les limites calculatoires de la diagonalisation exacte. Nous aborderons enfin la notion d’états de produit matriciel, et nous verrons comment on peut les utiliser avec des algorithmes tels que le groupe de renormalisation par la matrice de densité (DMRG pour density matrix renormalization group), afin d’étudier les propriétés de l’état fondamental de systèmes beaucoup plus complexes que ceux que l’on peut étudier avec la diagonalisation exacte.

En plus d’un exposé, chaque séance comprendra une part importante d’exercices de programmation. Il n’est pas nécessaire d’avoir une expérience préalable en programmation, mais il faudrait que chacun ait installé dans son ordinateur Python (version 3), y compris l’application Jupyter Notebook, avant la première séance. Voir la section Ressources ci-dessous. En cas de difficultés avec l’installation de ces logiciels, communiquer par courriel avec le responsable du cours.

Responsable du cours

Aaron Szasz

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient :

• comprendre les espaces de Hilbert à N corps et les opérateurs qui agissent sur ces espaces, ainsi que les hypothèses typiquement formulées en physique de la matière condensée;
• connaître certains modèles de base de la matière condensée, à savoir les modèles d’Ising et XXZ;
• pouvoir écrire des programmes simples en langage Python, afin d’étudier ces modèles par diagonalisation exacte, et comprendre les limites de cette méthode;
• comprendre la notion d’état de produit matriciel, de même que des algorithmes tels que iTEBD et DMRG, qui reposent sur des états de produit matriciel.

Ressources

Nous utiliserons Python 3 et l’application Jupyter Notebook. Pour ceux qui n’ont pas utilisé ces ressources auparavant, il est conseillé de les installer à l’aide d’Anaconda. Le responsable du cours distribuera des parties de programme sous forme de modules Jupyter Notebook, et les exercices consisteront principalement à ajouter les parties manquantes.

Programme préliminaire

Description du cours

L’objectif de ce cours est de présenter la formulation de l’intégrale de chemin de la mécanique quantique et quelques-unes de ses applications. Dans un premier temps, nous allons voir la justification de cette formulation et en expliquer les liens avec d’autres formulations de la mécanique quantique ainsi que les liens avec la mécanique classique. Dans un second temps, nous étudierons certaines applications des intégrales de chemin.

Chaque séance se divisera à peu près également en exposé et exercices. Ces derniers seront conçus pour améliorer l’apprentissage et permettre aux étudiants d’évaluer leur degré de compréhension du sujet.

Responsable du cours

Dan Wohns

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient pouvoir :

• expliquer les liens entre mécanique quantique et physique statistique;
• utiliser l’approximation par la méthode du col pour évaluer des intégrales de chemin;
• déterminer des taux de transmission tunnel à l’aide du modèle instantonique;
• expliquer les liens entre physique statistique et dimensions de l’espace-temps.

Ressources

Chaque séance comportera une partie de travail en sous-groupe Zoom de 3 ou 4 étudiants. Avant le début du cours, les étudiants devront déterminer une méthode de transmission par Zoom d’expressions mathématiques. Un document suggérant plusieurs possibilités sera fourni.

Programme préliminaire

Description du cours

Ce cours vise à faire comprendre aux étudiants la thermodynamique des systèmes quantiques et, par la même occasion, de les familiariser avec certains outils fondamentaux dans le domaine de l’information quantique. Les principaux sujets abordés sont les fondements de la mécanique statistique quantique, les théories des ressources, l’intrication, les théorèmes de fluctuation et les machines quantiques.

Chaque séance se divisera à peu près également en exposé et travaux dirigés, au cours desquels les étudiants travailleront en équipe pour résoudre des problèmes liés au contenu du cours.

Responsable du cours

Alioscia Hamma

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient :

• comprendre comment la mécanique statistique émerge de l’évolution unitaire d’un système quantique;
• comprendre les notions de travail et de machines thermiques dans un contexte quantique;
• comprendre les démons thermodynamiques quantiques, le principe de Landauer et d’autres concepts semblables;
• être prêts à étudier des publications dans le domaine et à commencer un projet de recherche.

Programme préliminaire

Description du cours

Ce cours vise à étudier certains des nombreux rôles des symétries en physique. Le cours commence par un aperçu des notions de symétrie et de leur description dans le langage de la théorie des groupes. Il est ensuite question de symétries continues et de symétries infinitésimales, de leur rôle fondamental dans le théorème de Noether, ainsi que de leur formalisation par des groupes de Lie et des algèbres de Lie. La dermière partie du cours porte sur les symétries en physique quantique et les représentations de groupes et algèbres de Lie.

Chaque séance se divisera à peu près également en exposé et exercices. Ces derniers seront conçus pour améliorer l’apprentissage et permettre aux étudiants d’évaluer leur degré de compréhension du sujet.

Responsable du cours

Giuseppe Sellaroli

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient pouvoir :

• évaluer les symétries d’un lagrangien ou d’une fonctionnelle d’action, et construire les charges et courants de Noether associés;
• construire les algèbres de Lie des groupes classiques de Lie et spécifier leurs constantes de structure;
• classifier les représentations unitaires irréductibles de groupes de Lie simples tels que U(1), SO(3) et SU(2);
• justifier l’apparition du spin en mécanique quantique, du point de vue de la théorie de la représentation.

Ressources

Voici quelques-unes des ressources qui seront utilisées dans le cadre de ce cours.

• Socrative et Slido — Ce sont des applications en ligne qui n’ont pas besoin d’être installées (on peut les exécuter à partir d’un navigateur) et qui n’exigent pas la création d’un compte.
• GeoGebra — Ce logiciel servira à effectuer des simulations ou visualisations interactives pendant les exposés. Les applets créés durant les cours seront accessibles aux étudiants. Les étudiants pourront utiliser la version en ligne du logiciel ou installer celui-ci, ce qui est conseillé puisqu’il s’agit d’un logiciel libre très utile.

Programme préliminaire