Cours du programme PSI

Ces cours ont lieu de septembre à décembre. D’une durée de 3 semaines chacun, ils couvrent des sujets fondamentaux au niveau des études supérieures. Les étudiants doivent suivre tous les cours obligatoires.

Physique classique

Ce cours théorique vise à revoir les bases de la mécanique classique, de la relativité restreinte et de la théorie classique des champs, en insistant sur les notions de géométrie et sur le formalisme relativiste.

Physique quantique

Ce cours sur la mécanique quantique comporte 2 parties.

La première partie vise à revoir les fondements de la mécanique quantique, en insistant sur le rôle des représentations unitaires des groupes de Lie. On aborde les bases des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de la théorie de la représentation. Le cadre de cette première partie est la méthode de Dirac, c’est-à-dire la méthode de quantification canonique.

La seconde partie vise à présenter la méthode de Feynman — c’est-à-dire le formalisme des intégrales de chemin — qui sera beaucoup utilisée en théorie quantique des champs.

Théorie quantique des champs I

Ce cours présente la quantification canonique de la théorie des champs scalaires. On présente la technique des diagrammes de Feynman pour la théorie des perturbations, et on l’applique à la diffusion de particules relativistes. La renormalisation joue un rôle important dans l’élaboration de la théorie des perturbations au-delà du premier ordre.

Relativité

Il s’agit d’un cours d’introduction à la relativité générale (RG). On aborde les bases de la géométrie différentielle et ses applications à la théorie de la gravitation d’Einstein. Le but visé est d’aborder les trous noirs, les ondes gravitationnelles et les preuves observationnelles de la RG, ainsi que certains sujets plus avancés.

Théorie quantique des champs II

Ce cours présente la théorie de Dirac et sa quantification canonique, ainsi que la quantification de la théorie des champs de Maxwell. On y développe la technique des diagrammes de Feynman pour la théorie des perturbations et on l’applique à la diffusion de fermions et photons relativistes. On présente la renormalisation de l’électrodynamique quantique à l’ordre d’une boucle.

Physique statistique

Ce cours a pour but de présenter les principales idées de l’approche de phénomènes critiques à l’aide de la physique statistique. Il commence par un rappel des concepts de mécanique statistique, avant d’aborder les transitions d’état, en prenant comme exemple principal la transition d’état ferromagnétique et le modèle d’Ising, avec un accent particulier sur la méthode du groupe de renormalisation. La dernière partie du cours aborde brièvement les transitions d’état quantique à l’aide de la version quantique du modèle d’Ising, ainsi que divers algorithmes numériques utilisés pour l’étude de systèmes hamiltoniens quantiques.

Ces cours ont lieu de janvier à avril. D’une durée de 3 semaines chacun, les cours au choix initient les étudiant à des sujets de l’heure et à des sujets de recherche de pointe dans divers sous-domaines spécialisés. Les étudiants doivent suivre au moins 6 des 15 cours qui sont offerts. Voici quelques cours et sujets récents.

Théorie quantique des champs III

Quantification par intégrale fonctionnelle. Théorie de jauge non abélienne.

Matière condensée

Rupture spontanée de symétries continues. Modes de Goldstone. Modèle sigma non linéaire. Expansion 2+epsilon et 1/N. Fusion 2d. État hexatique. Chaînes de spins quantiques. Bosonisation. Liquide de Luttinger. Liquide de Fermi. Instabilité de Cooper. Groupe de renormalisation de Shankar-Polchinski. Supraconductivité selon la théorie BCS.

Fondements quantiques

Problème de l’interprétation standard de la mécanique quantique. Opérationalisme et réalisme. Problème de la mesure quantique et classification des programmes de recherche selon la solution qu’ils proposent. Formulation de la physique quantique en tant que théorie opérationnelle : opérateurs de densité; mesures établies à l’aide d’un opérateur positif; correspondances complètement positives préservant la trace; purification; extension de Naimark; dilatation de Stinespring. Axiomatisations opérationnelles de la physique quantique. Modèles à variable cachée et distinction entre modèle psi-ontique et modèle psi-épistémique. Modèles à variable cachée fondés sur une restriction épistémique. Théorème de Bell et localité. Théorème de Kochen-Specker et non-contextualité. Interprétation de de Broglie-Bohm. Théories d’effondrement dynamique. Interprétation d’Everett.

Information quantique

Formulation de la physique quantique en tant que théorie opérationnelle. Calcul réversible. Portes quantiques. Complexité. Algorithmes. Correction d’erreurs. Cryptographie et théorie de l’information.

Cosmologie

Univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Énergie sombre. Rayonnement fossile. Nucléosynthèse primordiale. Matière sombre. Cosmologie lambda CDM. Inflation cosmique. Perturbations primordiales. Théorie quantique des champs dans un espace-temps courbe.

Apprentissage automatique

Techniques d’entraînement pour un apprentissage supervisé. Réseaux neuronaux à propagation avant. Méthodes de Monte Carlo. Réseaux neuronaux convolutifs. Apprentissage non supervisé pour la visualisation et le regroupement de données. Apprentissage par renforcement. Modélisation générative : machines de Boltzmann; réseaux neuronaux récurrents; modèles fondés sur des flux; autoencodeurs variationnels; réseaux antagonistes génératifs.

Théorie quantique des champs et théorie des cordes

Théorie conforme des champs. Anomalies. Introduction à la théorie des cordes. Structure de modèle standard d’un lagrangien du modèle standard. Rupture spontanée de symétrie.

Information quantique relativiste (IQR)

Qu’est-ce que l’IQR? Sujets de recherche en IQR. Mesure de champs quantiques; le problème de la mesure et la relativité. Qu’est-ce qu’un détecteur de particules? L’interaction entre lumière et matière à partir des principes premiers. Détecteurs d’Unruh-DeWitt; information quantique pratique sur des théories quantiques des champs (TQC). Relativité, covariance et optique quantique; un regard critique sur l’approximation unimodale et l’approximation de l’onde tournante. Mesure de fluctuations du vide. Détecteurs non inertiels de particules et qubits dans des espaces-temps courbes. L’effet Unruh : dérivation originale avec une perspective d’information quantique. Thermalité. Conditions de Gibbs et de Kubo-Martin-Schwinger (KMS). Quand la condition de Gibbs ne suffit pas : la condition de KMS en TQC. Thermalisation de détecteurs de particules accélérées : l’effet Unruh; dérivation moderne. Structure d’intrication d’une TQC. Introduction à la récupération d’intrication dans le vide. Téléportation quantique d’énergie et violation des conditions sur l’énergie.

Théorie de Chern-Simons

Rappels sur les formes différentielles et très bref aperçu de la cohomologie. Rappels sur les champs de jauge, l’invariance de jauge, l’intensité de champ et les lignes de Wilson. Le lagrangien de Chern-Simons. Invariance de jauge et quantification du niveau. Les lignes de Wilson et leur invariance topologique. Invariants de nœuds des lignes de Wilson. Polynôme de Jones, et relation entre lignes de Wilson et polynôme de Jones. L’espace des phases et l’espace de Hilbert sur une surface riemannienne. Actions sur le groupe de tresses de l’espace de Hilbert en présence de lignes de Wilson, et équation de Knizhnik-Zamolodchikov.

Gravitation quantique

Formulation canonique de systèmes contraints. Programme de Dirac. Formalisme de premier ordre de la gravitation. Gravitation quantique à boucles. Modèles de mousse de spin. Discussions avec des orateurs invités sur : l’espace et le temps en gravitation quantique; la cosmologie quantique à boucles; les trous noirs; d’autres approches de la gravitation quantique; les méthodes numériques dans les modèles de mousse de spin; les recherches menées à l’Institut Périmètre.

Doctorat — Au-delà du modèle standard

Neutrinos droitiers. Théories de la grande unification. Algèbre de Jordan exceptionnelle.

Doctorat — Théorie de Chern-Simons

Le modèle de Wess-Zumino-Novikov-Witten (WZW) et les conditions limites de Dirichlet pour la théorie de Chern-Simons. Dérivation minutieuse des équations de Knizhnik-Zamolodchikov (équations KZ) à l’aide du modèle WZW. Autres sujets avancés choisis parmi les suivants : monopoles aux limites et le caractère WZW; formule de Verlinde et blocs conformes WZW; fusion, catégories de tenseurs modulaires et groupes quantiques; autres conditions limites chirales; théorie de Chern-Simons continue sur le plan analytique et le programme de Langlands géométrique.

Doctorat — Information quantique relativiste

Regard approfondi sur la récupération d’intrication. Récupération d’intrication à partir d’une TQC. Relativité, et communication quantique et classique : communication avec des détecteurs de particules. Relativité, et communication quantique et classique : applications et aspects fondamentaux en cosmologie. L’effet anti-Unruh et l’effet Unruh sans thermalité. Retour sur le problème de la mesure.